Nacido en Montevideo, comenzó sus estudios de violoncello en la Escuela Municipal de Música con Pedro Laniella continuándolos luego con su madre Lyllián del Puerto, en Argentina con Juarez Johnson, Claudio Baraviera y Stanimir Todorov; y en Brasil con Antonio del Claro y Mª Alice Brandao, además de asistir a clases magistrales con los maestros Wolfgang Laufer, María Kliegel, Michal Kanka, Eduardo Vasallo y Natalie Clein.
Obtuvo numerosas distinciones entre las que se destacan las primeras categorías en los concursos de Juventudes Musicales y de la Asociación de Estudiantes de Música (AEMUS), primer premio en el Concurso Extraordinario de AEMUS, y el Primer Premio en el “Concurso Nicolás Finoli” en Buenos Aires.
Su interés por la música de cámara se ha desarrollado tanto en recitales con piano como en grupos instrumentales junto a prestigiosos músicos uruguayos y extranjeros, participando en los principales ciclos musicales del país, y en Buenos Aires en salas como el Conservatorio Beethoven, Bolsa de Comercio, Facultad de Derecho, Museo Isaac Fernández Blanco y “Casa de la Cultura” del Fondo Nacional de las Artes
A fines de 2009 funda junto a la violinista Alejandra Moreira y el pianista Julián Bello el «Trío del Sur», con el cual están llevando a cabo una intensa actividad artística.
Como solista actuó con la Orquesta de Cámara de Juventudes Musicales, Orquesta Juvenil del M.E.C, Camerata Montevideo, Filarmónica de Montevideo, Orquesta Sinfónica de Santa Catarina (Brasil), Orquesta Sinfónica Juvenil del Sodre “José Artigas”, “Orquesta Quilmes” (Argentina), Orquesta del III Festival Latinoamericano de Violoncello (Argentina), Orquesta de Cámara Juvenil de Buenos Aires (Argentina) y la OSSODRE en varias oportunidades bajo la dirección de maestros como Piero Gamba, Fernando Hasaj, Carlos Weiske, Stanley De Rusha, Martín García, Ignacio García Vidal, Martin Level, Víctor Hugo Toro y Stefan Lano entre otros.
Su actividad docente comenzó en la Fundación Sistema de Orquestas Juveniles e Infantiles del Uruguay. Participó en 2008 de las Academias de Violoncello desarrolladas en la localidad de Pilar, Provincia de Buenos Aires y en la ciudad de Sta. Ana, Provincia de Misiones, con el apoyo de la Municipalidad y la Universidad de esa provincia. En dicha oportunidad también participó del 2º Encuentro Internacional de Música de Cámara de la ciudad de Posadas. En abril de 2014 se desempeñó como director artístico del 1er Festival Internacional de Violoncello del Uruguay, el cual contó con destacados maestros internacionales, y que se realizaó con el apoyo fundamental del Sistema de Orquestas Juveniles e Infantiles del Uruguay. Es además el creador y Director Artístico de la Academia Musical Pocitos Nuevo.
Como músico sinfónico, integra la Orquesta Filarmónica de Montevideo.
Roberto Martínez del Puerto toca en un violoncello construido por el luthier Aníbal Fulquet en 1927.
Trío del Sur 